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投资比例=（盈利部分是本金的几倍*赢的概率-输的概率)/盈利部分是本金的几倍
先不要看这个公式，先来玩个游戏，赢和输的概率各50%，赢的话1 变3 ，输的话1 变0 （输光）， 试想这样子的游戏，玩得输吗？期望值为正的游戏会输钱吗？
现在有100 块钱的本金，试问如何可以以最快的速度增长到10 万块钱。
同学1 用的方法：定额每次从所有钱里拿出10 块钱投资，基本上每10 次投资可以让100 变成150块钱（5 次盈利5 次失败）
同学2 用的方法：他觉得同学1 这样子按定额来赚钱，每10 次才赚50.要赚到10 万速度太慢，绝不是好办法。他想了一个新办法，以每次本金一定的比例去投资，这样子增长速度更快。（试想从1 万到10 万如果用1 同学办法肯定比2 同学来得慢）
可同学2 不知道100 块每次拿多少的比例去投资是最佳比例。他做了些测试：
（只计算一次盈利和一次亏损，看看多少比例的投注结束后本金总额最大）
每次拿80 的比例投资，20 不动：第一次盈利80 变240 总资本240+20 第二次投资260 的80% 260*80%=208 208 亏光， 剩下总本金52（260-208）最终每盈利一次和亏损一次之后会亏损48 块钱。
同学2 思考上面的测算是第一次盈利第二次亏损，如果第一次亏损，第二次盈利会对结果有影响吗？
继续拿80 的比例投资，20 不动，80 输钱变0 第二次投资20 的80% 20*80%=16， 第二次盈利最终16*3=48 第二次没投资的部分20*20%=4，剩下总本金52（48+4）， 最终每盈利一次和亏损一次之后会亏损48 块钱。
同学2 发现了一个规律无论是先盈利还是先亏损，最终是不影响结果的。（所以为了方便计算他每次先盈利再亏损。这样计算方便）
同学2 继续拿一定的比例去测试，每次拿70 的比例投资，30 不动：第一次盈利70 变210 总资本210+30 ，第二次投资240 的70% =168 ，168 亏光， 剩下总本金72（240-168），最终每盈利一次和亏损一次之后会亏损28 块钱。
同学2 继续拿一定的比例去测试，每次拿50 的比例投资，50 不动：第一次盈利50 变150 总资本150+50，第二次投资200 的50% =100 ，100 亏光， 剩下总本金100（200-100），最终每盈利一次和亏损一次之后会正好还是100，不赚不赔。
同学2 继续拿一定的比例去测试，每次拿30 的比例投资，70 不动：第一次盈利30 变90，总资本90+70，第二次投资160 的30%=48，48 亏光， 剩下总本金112（160-48），最终每盈利一次和亏损一次之后会盈利12 块钱。
同学2 继续拿一定的比例去测试，每次拿25 的比例投资，75 不动：第一次盈利25 变75，总资本75+75，第二次投资150 的25% =37.5 ，37.5 亏光，剩下总本金112.5（150-37.5），最终每盈利一次和亏损一次之后会盈利12.5 块钱。
同学2 继续拿一定的比例去测试，每次拿10 的比例投资，90 不动：第一次盈利10 变30，总资本30+90，第二次投资120 的10%=12 ，12 亏光， 剩下总本金108（120-12），最终每盈利一次和亏损一次之后会盈利8 块钱。
同学2 发现拿25%的比例去投资是盈利最快的本金最终会以12.5%一次（一次盈利一次亏损）的速度提升。而其他的比例提升速度较慢，有的比例甚至会出现重大亏损。同学2 百思不得其解，该投资1 变3 和1 变0 概率各50%，玩得越多，筹码下得越多，越有钱赚（因为期望值是正的，下注越大当然盈利越大）。
但为什么最终甚至亏损都会发生，同样是盈利一次和输一次，没有在概率上偏向于输呀？
同学2 带着问题来找到黄老师，黄老师告诉了其真相：
不要忘记复利的两个特征，
特征1：经过时间发酵复利可以使数字变得让人难以预料得大！
特征2：在复利的过程中，亏损的严重性和盈利是不成比例的，亏损一次90%需要盈利将近10 倍来填补。
而你以上玩的游戏是赢一次只赚了2 倍（1 变3）而亏损则投资的本金全部丧失。如果你投资的比例过大，你等于是亏一次需要盈利2到3 次以上才能去弥补，但输赢的概率只有各50%，这样越玩越赔。
为了帮助你形象化理解，你可以极端化思考这个问题，你的100 块钱，你每次拿99%的钱去投资，99 块钱投资1 块钱放拿不投资，你99 块钱就算让你多盈利几次，投资金额到了2871 但在第4 次输了一次，你就只剩下27 左右的本金了。
等于每一次输需要拿5 次多盈才能最终盈亏平衡。这就是复利的过程当中，亏损的可怕性。所以最终是那些投资比例小于30%的投注形成了真正的正增长，因为这样子的失败对本金的伤害程度相对来说较小且兼顾盈利。
其实凯利公式本质就是： 投资组合在复利过程中，小心亏损对组合的伤害程度，从而把每笔投资比例给控制好，以达到最佳的增长比例（当期望值为正下注越大盈利的确越大，但是他针对的是单次下注）。
如果像日常投资一样进行反复投资的话，则不能注重单次的盈利，反而要专注于单次的亏损不宜过大，盈利是其次。长期来说我们财富增值靠的是复利，而复利最怕的就是中途产生的较大的“颠簸”。
记住这点你永远是赢家，否则赢面再大，你也是输家。
同学2 终于弄懂了这个问题，他回去继续研究，查了查凯利公式
f*=（bp-q)/bf* 为现有资金应进行下次投注的比例；
b 为投注可得的赔率；
p 为获胜率；
q 为落败率，
在这个游戏中，赢和输的概率各50%，赢的话1 变3 输的话1 变0 （输光），
投资比例=（盈利部分是本金的几倍*赢的概率-输的概率)/盈利部分是本金的几倍
投资比例=（2 乘以50%-50%）/2=25%
这和同学2 自己模拟的投资比例中每次投注25%是盈利最快的结论相同。
文后发散思考如果赢和输的概率分别是35%和65%，且如果输的话，是本金损失70%，盈的话依然是1 变3，每次投注多少的比例是最佳的呢？
黄老师看过很多人写的凯利公式讲解，都是讲得不得要领，让看的人看不懂（其实讲解的人自身都没理解透）。西方的课程讲解就更加复杂难懂了，黄老师现在致力于把知识以最容易让学生理解的角度去演绎，让大家看过就能熟练掌握。并在以后的实际运用当中受其启发。
下面我们来玩德州扑克，牌面的牌是2 2 5 5 Q 。当你手中的两张牌是55，你就可以压全部的筹码。（没有比你更大的牌了）而当你手中的牌是一对2 2（4 张2 是炸弹），虽然不知道对面人手上的牌是不是一对55（5 炸弹）而你拿到炸弹的牌基本上是玩几千把才碰到一次，且对手碰到也是几千分之1 的概率拿到。所以不理智的人会压上全部家当100%的筹码。
实际上这就是赢面极大的情况下一种错误的下注比例。实际上这样子大的赢面最佳的下注比例是50%到70%左右（为什么不是70%以上，还需要考虑一个因素，对手可以弃牌不跟你）。
且还需要考虑其他因素，和计算其他的概率（比如是通过多少玩家弃牌后最后剩下的这个玩家）。但当你没学过凯利公式的话，你每次多是碰到三带二或者是炸弹就下超过90%的筹码你会越玩越输。
一次重大亏损需要你用超过10 倍的盈利来弥补，你难道真的有为了多赢20%的钱而敢说之后有赢10 倍这么大的把握吗（既然你有赢10 倍的把握，你何必为了现在多赢20%？）。
而你压如果99%的筹码，等于输一把需要赢100 倍才能弥补，你有如此大的把握比对手的牌大吗（别人跟你牌的概率还小于10%呢，不要主动送上筹码当人家的靶子，人家如果真的是55，你就死了）？对手也不至于很小的牌来跟你的注吧！
所以说不要为了多赚那一点点钱（压90%比你压70%最好的结果也就是多赢了20%，而这多赢的20%，你花的代价是输了之后需要赢9 倍回来来弥补，这20%的利润不划算。
如果99%的话就是为了比90%再多赚9%，输了的话要赚99 倍来弥补），而下特别重的注，千万给自己留条后路，因为资产增长他是复利效果（如果对手先下注你来选择跟或者不跟的话，投注比例可以适当放大一些但也不超过80%）。
而任何和有钱有关的概率运算很复杂，需要好好学，不学你迟早失败。
投资也是如此，只是因素更多更复杂，简单的公式可以给到你一点启发，但要靠他赚钱你要掌握的东西还有很多，要走的路还很长。投资赔钱不是因为没有机会，而是自己类似凯利公式这样子不注意的地方成百上千，你的投资体系有千疮百孔。
你说你没知识能最终成功吗，即使成功也不值得半点骄傲，这是你的运气和福气，而不是你真正的能力。即使你未来突然一天成爆发户有钱了，没知识败家的速度是超乎想象的。因为你不懂如何管理财富。
最后深思一句话：
赚钱不在于要求始终盈利，而是先要求不大亏。而要求不大亏他是隐性的，这就增加了评估难度，无数人追逐始终盈利，不思考大亏的概率，所以他们一败再败。
(本文转载自黄抒扬老师)
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期望值, 如何, 先来, 游戏 - MC技术部： 本文转载自黄抒扬老师 谢谢转发
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